перемноження однієї матриці на іншу в Microsoft Excel

Зміст

• Процедура перемноження матриць
  • Спосіб 1: функція МУМНОЖ
  • Спосіб 2: Використання складеної формули
• Питання та відповіді

Однією з частих операцій, яку виконують при роботі з матрицями, є перемноження однієї з них на іншу. Програма Excel є потужним табличним процесором, який призначений, в тому числі і для роботи над матрицями. Тому у нього є інструменти, які дозволяють перемножити їх між собою. Давайте дізнаємося, як це можна виконати різними способами.

Процедура перемноження матриць

Відразу потрібно сказати, що перемножити між собою можна далеко не всі матриці, а тільки ті, які відповідають певній умові: число стовпців однієї матриці має бути рівним числу рядків інший і навпаки. Крім того, виключається наявність в складі матриць порожніх елементів. В цьому випадку теж виконати необхідну операцію не вийде.

Способів перемножити матриці в Ексель все-таки не так вже й багато &8212; всього два. І обидва вони пов'язані із застосуванням вбудованих функцій Excel. Розберемо в деталях кожен з даних варіантів.

Спосіб 1: функція МУМНОЖ

Найбільш простим і популярним варіантом серед користувачів є застосування функції МУМНОЖ . Оператор МУМНОЖ відноситься до математичної групи функцій. Якраз його безпосереднім завданням і є знаходження твори двох матричних масивів. Синтаксис МУМНОЖ має такий вигляд:

=МУМНОЖ(масив1; масив2)

Таким чином цей оператор має два аргументи, які є посиланнями на діапазони двох перемножуваних матриць.

Тепер давайте подивимося, як використовується функція МУМНОЖ на конкретному прикладі. Є дві матриці, число рядків однієї з яких, відповідає кількості стовпців в інший і навпаки. Нам потрібно перемножити два цих елемента.

1. Виділяємо діапазон, де буде відображатися результат множення, починаючи з його верхньої лівої комірки. Розмір даного діапазону повинен відповідати числу рядків у першій матриці і числу стовпців у другій. Клацаємо по піктограмі " Вставити функцію» .

2. Активується Майстер функцій . Переміщаємося в блок »Математичні" , натискаємо по найменуванню " МУМНОЖ» і клацаємо по кнопці «OK» у нижній частині вікна.

3. Буде виконано запуск вікна аргументів необхідної функції. У цьому вікні є два поля для введення адрес матричних масивів. Ставимо курсор в поле " Масив1 » і, затиснувши ліву кнопку миші, виділяємо на аркуші всю область першої матриці. Після цього її координати відобразяться в полі. Ставимо курсор в поле " Масив2» і аналогічним чином виділяємо діапазон другої матриці.

   Після того, як обидва аргументи внесені, не поспішаємо тиснути на кнопку «OK» , так як ми маємо справу з функцією масиву, а це значить, що для отримання коректного результату звичайний варіант завершення роботи з оператором не підійде. Даний оператор призначений не для того, щоб виводити результат в одну клітинку, так як виводить його в цілий діапазон на аркуші. Отже, замість натискання кнопки «OK» тиснемо комбінацію кнопок Ctrl+Shift+Enter .


4. Як бачимо, після цього попередньо виділений діапазон був заповнений даними. Це і є результат множення матричних масивів. Якщо поглянути на рядок формул, після виділення будь-якого з елементів даного діапазону, то ми побачимо, що сама формула обгорнута в фігурні дужки. Це і є ознака функції масиву, який додається після натискання поєднання клавіш Ctrl+Shift+Enter перед виведенням результат на лист.

Урок: функція МУМНОЖ в Ексель

Спосіб 2: Використання складеної формули

Крім того, існує ще один спосіб множення двох матриць. Він більш складний, ніж попередній, але теж заслуговує згадки, як альтернативний варіант. Даний спосіб передбачає використання складової формули масиву, яка буде складатися з функції СУММВИРОБ і вкладеного в неї в якості аргументу оператора ТРАНСП .

1. На цей раз виділяємо на аркуші тільки лівий верхній елемент масиву порожніх осередків, який розраховуємо використовувати для виведення результату. Клацаємо по значку " Вставити функцію» .

2. Майстер функцій запускається. Переміщаємося в блок операторів »Математичні" , але на цей раз вибираємо найменування СУММВИРОБ . Клацаємо по кнопці «OK» .

3. Відбувається відкриття вікна аргументів вищевказаної функції. Даний оператор призначений для перемноження різних масивів між собою. Його синтаксис наступний:

   =СУМПРОІЗВ(масив1; масив2;...)

   Як аргументи з групи " масив» використовується посилання на конкретний діапазон, який потрібно перемножити. Всього може бути використано від двох до 255 таких аргументів. Але в нашому випадку, так як ми маємо справу з двома матрицями, нам знадобиться якраз два аргументи.

   Ставимо курсор в поле " Масив1» . Тут нам потрібно буде ввести адресу першого рядка першої матриці. Для цього, затиснувши ліву кнопку миші, потрібно просто виділити її на аркуші курсором. Тут же координати даного діапазону будуть відображені у відповідному полі вікна аргументів. Після цього слід зафіксувати координати отриманого Посилання по стовпцях, тобто, ці координати потрібно зробити абсолютними. Для цього перед буквами у виразі, яке вписано в поле, встановлюємо знак долара ( $ ). Перед координатами, відображеними в цифрах (рядки), це робити не слід. Також, можна замість цього виділити всі вираз в поле і тричі натиснути на функціональну клавішу F4 . В даному випадку абсолютними теж стануть лише координати стовпців.


4. Після цього встановлюємо курсор в поле " Масив2» . З цим аргументом буде складніше, так як за правилами множення матриць, другу матрицю потрібно «перевернути». Для цього використовуємо вкладену функцію ТРАНСП .

   Щоб перейти до неї, клацаємо по значку у вигляді трикутника, спрямованого гострим кутом вниз, який розміщений зліва від рядка формул. Відкривається список нещодавно використовуваних формул. Якщо ви в ньому знайдете найменування " ТРАНСП» , то клацайте по ньому. Якщо ж ви давно використовували даний оператор або взагалі ніколи не застосовували його, то в цьому списку вказане найменування ви не знайдете. В цьому випадку потрібно натиснути по пункту " інші функції...» .


5. Відкривається вже добре знайоме нам вікно майстри функцій . На цей раз переміщаємося в категорію " посилання та масиви» і вибираємо найменування " ТРАНСП» . Клацаємо по кнопці «OK» .

6. Проводиться запуск вікна аргументів функції ТРАНСП . Даний оператор призначений для транспонування таблиць. Тобто, просто кажучи, він міняє місцями стовпці і рядки. Це нам і потрібно зробити для другого аргументу оператора СУММВИРОБ . Синтаксис функції ТРАНСП гранично простий:

   =ТРАНСП (масив)

   Тобто, єдиним аргументом даного оператора є посилання на той масив, який слід «перевернути». Вірніше, в нашому випадку навіть не на весь масив, а тільки на його перший стовпець.

   Отже, встановлюємо курсор в поле " масив» і виділяємо перший стовпець другий матриці на аркуші з затиснутою лівою кнопкою миші. Адреса відобразиться в полі. Як і в попередньому випадку, тут теж потрібно зробити певні координати абсолютними, але на цей раз не координати стовпців, а адреси рядків. Тому ставимо знак долара перед цифрами на засланні, яка відображається в полі. Можна також виділити всі вираз і двічі клікнути по клавіші F4 . Після того, як потрібні елементи стали мати абсолютні властивості, не тиснемо на кнопку «OK» , а так само, як і в попередньому способі, застосовуємо натискання комбінації клавіш Ctrl+Shift+Enter .


7. Але на цей раз у нас заповнився не масив, а тільки одна комірка, яку ми раніше виділили при виклику майстри функцій .

8. Нам потрібно заповнити даними такий же за розміром масив, як і в першому способі. Для цього слід скопіювати формулу, отриману в осередку, на рівнозначний діапазон, який буде дорівнює кількості рядків першої матриці і кількості стовпців другий. У конкретно нашому випадку виходить три рядки і три стовпці.

   Для копіювання вдамося до використання маркера заповнення. Наводимо курсор на нижній правий кут осередку, в якій розташована формула. Курсор перетворюється в чорний хрестик. Це і є маркер заповнення. Затискаємо ліву кнопку миші і простягаємо курсор по всьому вищевказаному діапазону. Сама Початкова комірка з формулою повинна стати лівим верхнім елементом даного масиву.


9. Як бачимо, виділений діапазон заповнений даними. Якщо їх порівняти з тим результатом, який ми отримали завдяки застосуванню оператора МУМНІЖ , то побачимо, що значення повністю ідентичні. Це означає, що множення двох матриць виконано вірно.

Урок: робота з масивами в Екселі

Як бачимо, незважаючи на те, що був отриманий рівнозначний результат, використовувати функцію для множення матриць МУМНОЖ значно простіше, ніж застосовувати для цих же цілей складову формулу з операторів СУММВИРОБ і ТРАНСП . Але все-таки даний альтернативний варіант теж не можна залишити без уваги при вивченні всіх можливостей перемноження матриць в Microsoft Excel.